ridm@nrct.go.th   ระบบคลังข้อมูลงานวิจัยไทย   รายการโปรดที่คุณเลือกไว้

สมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางเรขาคณิตของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบน

หน่วยงาน สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย

รายละเอียด

ชื่อเรื่อง : สมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางเรขาคณิตของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบน
นักวิจัย : ชัยวัฒน์ มณีสว่าง
คำค้น : Curvature , length estimate , metric space of curvature bounded above
หน่วยงาน : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย
ผู้ร่วมงาน : -
ปีพิมพ์ : 2545
อ้างอิง : http://elibrary.trf.or.th/project_content.asp?PJID=PDF4380035 , http://research.trf.or.th/node/653
ที่มา : -
ความเชี่ยวชาญ : -
ความสัมพันธ์ : -
ขอบเขตของเนื้อหา : -
บทคัดย่อ/คำอธิบาย :

วัตถุประสงค์ของโครงการคือ การขยายขอบเขตของหลักการของความโค้งรวมของเส้นโค้ง และ การศึกษาสมบัติพื้นฐานของความโค้งรวม รวมทั้งทฤษฎีประมาณค่าความยาวของเส้นโค้ง ความโค้งรวมของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบนสามารถนิยามได้โดยการ ประมาณเส้นโค้งด้วยเส้นหัก ทฤษฎีประมาณค่าความยาวของเส้นโค้งสองทฤษฎี คือประมาณจาก ความโค้งรวมและความยาวของคอร์ด และประมาณจากความโค้งรวมและความยาวรัศมีของวงกลม ล้อม สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ Majorization Theorem ของ Reshetnyak และจากการวิเคราะห์เส้น โค้งในปริภูมิที่มีความโค้งคงที่ ทฤษฎีที่ได้มีความคล้ายคลึงกับในกรณีของปริภูมิยุคลิดที่มีมาแต่เดิม ยกเว้นในกรณีของปริภูมิที่มีความโค้งที่มีขอบเขตบนเป็นลบ สำหรับทฤษฎีประมาณความยาวแบบ ที่สอง ซึ่งหากเส้นโค้งมีความโค้งรวมมากและอยู่ในวงกลมล้อมขนาดใหญ่ เราจะได้เส้นโค้งสุดขีด เป็นเส้นหัก ซึ่งเป็นลักษณะที่ไม่เคยพบมาก่อนในกรณีของปริภูมิยุคลิด นอกจากนี้ ยังมีทฤษฎีและ สมบัติอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับความโค้งรวม ซึ่งสามารถนำมาพิจารณาความเป็นไปได้ในการขยาย ขอบเขตไปยังปริภูมิเอกฐาน ซึ่งจะเป็นหัวข้องานวิจัยต่อไปได้ ในอนาคต The objective is to generalize the concept of total curvature of curves and to study its basic properties as well as theorems on length estimate. Total curvature of a curve in a metric space of curvature bounded above may be defined by approximating the curve by polysegments. Two curve length estimates - through its total curvature and chordlength and through its total curvature and the radius of its circumball - are obtained through the use of Reshetnyak's Majorization Theorem and an analysis of curves in spaces of constant curvature. The estimates have similar characters as in the classical setting (the Euclidean space), except in the case of negative spatial curvature bound for the second estimate, where a combination of a large circumradius and large total curvature gives rise to a polysegment as an extremal curve - a configuration that has not previously been seen. For future studies, there are a number of theorems and properties that are plausible to extend to this generalized setting.

บรรณานุกรม :
ชัยวัฒน์ มณีสว่าง . (2545). สมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางเรขาคณิตของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบน.
    กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย.
ชัยวัฒน์ มณีสว่าง . 2545. "สมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางเรขาคณิตของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบน".
    กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย.
ชัยวัฒน์ มณีสว่าง . "สมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางเรขาคณิตของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบน."
    กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย, 2545. Print.
ชัยวัฒน์ มณีสว่าง . สมบัติและความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทางเรขาคณิตของเส้นโค้งในปริภูมิเอกฐานที่มีความโค้งซึ่งมีขอบเขตบน. กรุงเทพมหานคร : สำนักงานกองทุนสนับสนุนการวิจัย; 2545.