ridm@nrct.go.th   ระบบคลังข้อมูลงานวิจัยไทย   รายการโปรดที่คุณเลือกไว้

Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn.

หน่วยงาน Nanyang Technological University, Singapore

รายละเอียด

ชื่อเรื่อง : Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn.
นักวิจัย : Klerk, Etienne de. , Pasechnik, Dmitrii V. , Maharry, J. , Richter, R. B. , Salazar, G.
คำค้น : DRNTU::Science::Mathematics::Applied mathematics.
หน่วยงาน : Nanyang Technological University, Singapore
ผู้ร่วมงาน : -
ปีพิมพ์ : 2549
อ้างอิง : Klerk, E. D., Pasechnik, D. V., Maharry, J., Richter, R. B., & Salazar, G. (2006). Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn. SIAM Journal of Discrete Mathematics, 20(1), 189-202. , http://hdl.handle.net/10220/6787 , http://dx.doi.org/10.1137/S0895480104442741
ที่มา : -
ความเชี่ยวชาญ : -
ความสัมพันธ์ : SIAM journal of discrete mathematics
ขอบเขตของเนื้อหา : -
บทคัดย่อ/คำอธิบาย :

It has been long conjectured that the crossing number cr(Km,n) of the complete bipartite graph Km,n equals the Zarankiewicz number Z(m, n) :=[(m-1)/2][m/2][(n-1)/2][n/2]. Another longstanding conjecture states that the crossing number cr(Kn) of the complete graph Kn equals Z(n):=(1/4)[n/2][(n-1)/2][(n-2)/2][(n-3)/2]. In this paper we show the following improved bounds on the asymptotic ratios of these crossing numbers and their conjectured values: (i) for each fixed m ≥ 9, limn→∞ cr(Km,n)/Z(m, n) ≥ 0.83m/(m − 1); (ii) limn→∞ cr(Kn,n)/Z(n, n) ≥ 0.83; and iii) limn→∞ cr(Kn)/Z(n) ≥ 0.83. The previous best known lower bounds were 0.8m/(m−1), 0.8, and 0.8, respectively. These improved bounds are obtained as a consequence of the new bound cr(K7,n) ≥ 2.1796n2 −4.5n2. To obtain this improved lower bound for cr(K7,n), we use some elementary topological facts on drawings of K2,7 to set up a quadratic program on 6! variables whose minimum p satisfies cr(K7,n) ≥ (p/2)n2−4.5n, and then use state-of-the-art quadratic optimization techniques combined with a bit of invariant theory of permutation groups to show that p ≥ 4.3593.

บรรณานุกรม :
Klerk, Etienne de. , Pasechnik, Dmitrii V. , Maharry, J. , Richter, R. B. , Salazar, G. . (2549). Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn..
    กรุงเทพมหานคร : Nanyang Technological University, Singapore.
Klerk, Etienne de. , Pasechnik, Dmitrii V. , Maharry, J. , Richter, R. B. , Salazar, G. . 2549. "Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn.".
    กรุงเทพมหานคร : Nanyang Technological University, Singapore.
Klerk, Etienne de. , Pasechnik, Dmitrii V. , Maharry, J. , Richter, R. B. , Salazar, G. . "Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn.."
    กรุงเทพมหานคร : Nanyang Technological University, Singapore, 2549. Print.
Klerk, Etienne de. , Pasechnik, Dmitrii V. , Maharry, J. , Richter, R. B. , Salazar, G. . Improved bounds for the crossing numbers of Km,n and Kn.. กรุงเทพมหานคร : Nanyang Technological University, Singapore; 2549.